Логические загадки про тюрьму и заключенных

1. Государственного преступника Эрвина Канна по прозвищу «Вычислитель» приговорили к смертной казни. Но президент планеты XT-59 оказался шутником и, поэтому решил предоставить обвиняемому шанс спасти свою жизнь. Эрвина поместили в камеру с двумя дверями, расположенными друг напротив друга. Одна дверь ведет на свободу, а другая – прямиком на Саргассово болото, где его ждет неминуемая гибель. Каждую дверь охраняет стражник. Доподлинно известно, что один стражник - неисправимый лгун, который всегда только врет. А другой, напротив, - всегда говорит только правду. Разумеется, Вычислитель не знает, кто из них кто. По условиям судьи Эрвин может задать любому из стражников ОДИН ВОПРОС (именно ОДИН вопрос ОДНОМУ стражнику, а не по одному вопросу для каждого стражника). Причём, этот вопрос должен быть таким, на который можно ответить словами "ДА" или "НЕТ". Итак, следует выяснить, КАКОЙ ВОПРОС должен придумать Эрвин Канн, чтобы со 100%-ной уверенностью определить дверь, ведущую на свободу и спасти свою жизнь.

2. Десять заключенных приговорили к смертной казни. Но власти планеты XT-59 решили дать им шанс. На рассвете на всех наденут шапки (белые и черные), причем неизвестно, в каком количестве будут те и другие шапки (может быть, например, 5 черных и 5 белых или 10 черных и ни одной белой - это решает судья). Заключенным необходимо угадать, какого цвета шапка на тебе. Если заключенный угадывает цвет своей шапки – власти его отпустят, если нет - казнят. Если надсмотрщик заметит хотя бы одну попытку подсказать другим цвет их шапки - он убьет сразу всех. Как, зная это, заключенным спасти хотя бы девятерых из десяти?

3. Президент планеты XT-59 решил провести амнистию, но необычным способом. Для этого он придумал игру. В игре участвуют все заключенные. В случае выигрыша президент обещает всех их выпустить. Вот в чем состоит игра:
Всех заключенных сажают отдельно по разным карцерам. Потом какого-то одного из заключенных выпускают и ведут в специальный карцер с лампочкой. Никто из заключенных не знает и не может подсмотреть, кого именно в тот карцер ведут. В специальном карцере есть одна лампочка, и заключенный имеет право включить/выключить/оставить без изменений лампочку. Потом его снова закрывают в его карцере и берут любого другого заключенного (это может быть и тот самый).
Так игра продолжается целый день. Заключенные выиграют, если какой-то из заключенных выйдет из специального карцера и скажет "тут уже были все заключенные" и это будет правдой, иначе, если это неправда, игра заканчивается.
Перед началом игры заключенные могут обговорить между собой стратегию игры, но во время игры никто ни с кем не может общаться. В начале игры лампочка выключена.
Задачка полностью на логику, не имеет никаких приколов типа оставить какой-то знак в спецкарцере, или на ощупь определить, сколько работает лампочка...

4. На воздушном корабле летят 3 заключенных: Джоб Райсман, Юст "Полярный Волк" и Эрвин Канн. Их сопровождает лично Президент планеты XT-59. Первому из заключенных сидеть месяц, второму год, третьему пожизненно. Когда они пролетают над Счастливыми островами, любимый перстень Президента падает в океан. Он сказал что тому, кто достанет его перстень, он уменьшит срок наполовину. Джоб Райсман нырнул в океан и утонул, Юст «Полярный Волк» нырнул и его съел инопланетный морской гад. Эрвин Канн, которому сидеть пожизненно - достал перстень и отдал его начальнику тюрьмы.

На сколько Президент сократит срок Эрвина, если ему сидеть пожизненно?

5. Представьте тюрьму. Вокруг нее со всех сторон река. Три заключенных планируют побег в разное время. Друг о друге они ничего не знают.

1-й заключенный сбегает из тюрьмы. Плывёт через реку и, неожиданно, его съедает акула.
2-й заключенный сбегает из тюрьмы. Плывёт через реку, вдруг его заметила охрана тюрьмы. Охрана подплыла на катере, оглушила его, вытащила за волосы и застрелила при попытке бегства.
3-й зек сбегает. Переплывает через реку, ничего ему не помешало, побежал дальше и исчез. Так сбежал 3-й зек

Вопрос: в трёх местах здесь есть обман. Всех кто найдет, угощу итальянским пармезаном.

6. Про Президента планеты XT-59 известно, что он всегда говорит только правду. По личному приказу Президента Эрвину Канну был вынесен смертный приговор. Казни в тюрьме проводились в 4 часа дня (16-00) но только в будние дни, по субботам и воскресеньям казней не было. И вот в субботу Президент зашел в камеру к Эрвину и объявил: "На следующей неделе тебя казнят! Но ты узнаешь о дне своей казни только в тот самый день, когда будет казнь и ни днем раньше. Утром к тебе придут и скажут, что сегодня тебя казнят..." и после этого Президент ушел. Эрвин, будучи известным логиком, по прозвищу «Вычислитель», стал рассуждать:
Предположим, что казнь назначена на пятницу. Но тогда в четверг вечером я уже точно буду знать об этом, ведь по выходным казни нет, а казнить меня должны обязательно на следующей неделе, ведь Президент всегда говорит правду. Но раз Президент всегда говорит правду, а я узнаю о дне казни вечером предыдущего дня, то в пятницу казни быть не может, иначе бы Президент обманул меня на счет того, что я узнаю о дне казни лишь утром. Тогда предположим, что день казни будет в четверг, но тогда я буду знать об этом вечером в среду, и повторяя предыдущие рассуждения, «Вычислитель» приходили к выводу что и в четверг казни тоже быть не может...
Так, проводя эту цепь рассуждений для всех дней недели, Эрвин пришел к выводу что казнь не может состояться на следующей неделе и спокойно лег спать.
Однако, в среду утром к нему пришли и сказали, что сегодня его казнят. Заключенный был в полном недоумении, однако все условия, о которых говорил Президент, на самом деле были выполнены...
В чем же ошибся Эрвин в своих рассуждениях?