Как пишется «потому-что» или «потому что»?

Рассмотрим в качестве примера следующее высказывание:

Тень от деревьев становится все длиннее, (почему?) потому́ что солнце уже совсем низко над горизонтом.

В этом сложноподчиненном предложении во второй зависимой части указывается, по какой причине тени от деревьев удлиняются. Причина грамматически оформляется с помощью служебной части речи — подчинительного союза «потому что».

Это слово эквивалентно по значению аналогичным союзам:
так как
ибо
поскольку

Чтобы убедиться, что часть речи интересующего нас слова определена правильно, используем принцип синонимической замены одного союза другим.

Сравним:
Стало свежо, потому́ что прошел летний дождь.

Стало свежо, так как (поскольку) прошел летний дождь.

Написание подчинительного союза «потому́ что» может доставить затруднение, поскольку он состоит из двух частей. Так все-таки, как следует правильно написать этот союз: через дефис или нет?

Чтобы понять это, определим, из каких компонентов он состоит. Рассматриваемый подчинительный союз является производным образованием:

потому + что

В русском языке существуют два самостоятельных слова:

местоименное наречие «потому»;
относительное (вопросительное) местоимение «что».
Производный подчинительный союз сохраняет самостоятельность составляющих его слов, как и аналогичные сложные союзы:

так как;
так что;
лишь только;
как только;
то есть.
Подчинительный союз «потому что» пишется раздельно в два слова.

Потемнело, потому́ что небо затянули низкие свинцовые тучи.

Охотники пробирались по лесу осторожно, потому́ что не хотели спугнуть свою добычу.

Над полем и лесом раскинулась коромыслом яркая радуга, потому́ что после дождя сразу ярко засияло солнце.

Как хочется скорее окунуться в прохладную речку, потому́ что невыносимо жарко.