Эффект Дросте, который больше чем 100 лет изучают математики

Прошло почти 70 лет до того момента, как местный репортер придумал для обозначения приёма определение – эффект Дросте, использовав название рекламируемого продукта.

На картинке изображена девушка-медсестра, держащая поднос с коробкой какао и чашкой. Внимание смотрящего привлекает тот факт, что на упаковке изображена она же и так далее. Вплоть до того момента, пока человеческий глаз не потеряет способность улавливать особенности изображения.

Это явление известно как частичное самоподобие, то есть все более мелкие изображения повторяют основное крупное, но при этом исходное не состоит из повторяющихся малых.

Простым и наглядным примером полного самоподобия выступает известная иллюстрация Марии Изабель Бинимелис и Лауры Элизабет Виолант, на которой изображена крупная рыба, поедающая маленькую.

При поверхностном рассмотрении может показаться, что картинка здесь такая же, как и в случае с упаковкой какао. Но это не так: при увеличении любой её части будет видно абсолютно то же самое изображение.

Результат достигается путём 11-кратного наложения исходного изображения с применением маленькой рыбы с задействованием особого алгоритма поворота и перемещения.

Самоподобие представляет собой очень важную математическую характеристику, на которой базируются такие объекты как фракталы. Они представляют собой множества, обладающие свойством самоподобия – максимально либо полностью совпадающие с частью самого себя. Один из ярких примеров – это государственная береговая линия. При рассмотрении карты она будет выглядеть состоящей из отдельных отрезков, но по мере приближения будут проявляться всё новые и новые детали. И это лишь на карте. Если же рассмотреть береговую линию в реальности, то усложнение будет продолжаться и продолжаться.

Точное математическое определение фракталов достаточно сложное и подразумевает и оперирование другими, к примеру, фрактальной размерности. И если абстрагироваться от точных математических терминов, то литературно и при этом точно суть фракталов разъяснил немецкий философ и математик Лейбниц, сравнивший каплю воды с Вселенной, в которой, в свою очередь, тоже размещается множество других вселенных.