Почему военные не носят кольца

Нормативных актов, которые бы запрещали ношение колец - нет. Но это может быть в регламенте локального подразделения или же по прямому приказу командира.
К примеру, на Северном морском флоте в РФ и в авиации обручальные кольца (да и любые другие) - запрещены. И этому же принципу следуют ряд армий самых разных стран.

Также могут приказать не носить кольца в артиллеристских или технических подразделениях, в разведротах, при ведении активных боевых действий.
Разумеется, во время отпуска, увольнительной и после демобилизации военный может надеть кольцо. И не только кольцо: цепочки, браслеты, перстни в принципе не допускаются при выполнении военной службы.
И если нет прямого приказа или внутреннего акта, то солдаты могут спокойно носить кольцо.

Запрет на украшения вообще и кольца в частности напрямую связан с техникой безопасности. Кольцо может впиваться, ограничивая подвижность, но чаще всего оно начинает прокручиваться, создавая между металлом и кожей люфт, создавая угрозу - за него могут цепляться предметы. В американской армии был случай, когда военный метнул осколочную гранату, но она на мгновение зацепилась за кольцо и вместо того, чтобы улететь далеко - упала рядом.
При использовании стрелкового оружия кольцо может стать причиной ненужного скольжения.

В высокотехничных родах войск, на флоте и в артиллерии озвучивают ещё одну причину. Золото обладает высокой тепло и электропроводимостью.
При соприкосновении с большими металлическими поверхностями и обслуживании техники солдат может получить разряд статического электричества, нарушить работу сложных приборов или вызвать замыкание.
Ещё кольцо может обжечь, так как золото быстро нагревается и даже если это будет незначительно, в условиях боя или ответственного дежурства это может отвлечь и привести к серьёзным последствиям.