Решение тут идет с конца. Хотя у меня оно не математическое, а логическое.
У седьмого была пустая кружка (ведь он все разлил).
А потом можно просто навскидку предположить, что разлив будет идти равными долями. Тогда у первого будет 6 долей, у второго 5, у третьего 4 и т.д. Тогда после разлива у следующего снова будет 6 долей, которые он и будет разливать. В итоге всего молока 6+5+4+3+2+1=21 доля, что составляет 3 литра.
Ответ: 6/7 литра, 5/7 литра, 4/7 литра, 3/7 литра, 2/7 литра, 1/7 литра и пустая кружка.
Решение тут идет с конца. Хотя у меня оно не математическое, а логическое. У седьмого была пустая кружка (ведь он все разлил). А потом можно просто навскидку предположить, что разлив будет идти равными долями. Тогда у первого будет 6 долей, у второго 5, у третьего 4 и т.д. Тогда после разлива у следующего снова будет 6 долей, которые он и будет разливать. В итоге всего молока 6+5+4+3+2+1=21 доля, что составляет 3 литра. Ответ: 6/7 литра, 5/7 литра, 4/7 литра, 3/7 литра, 2/7 литра, 1/7 литра и пустая кружка
когда дети изучают математику в школе, они постоянно работают с переменными. У взрослого человека мышление совершенно другое (более глобальное), поэтому любому взрослому, который был хотя бы "хорошистом" в школе, хватит мозгов, чтобы решить эту задачу. НО! для этого надо "переключить" мозги на школьный курс и посидеть часок повспоминать "че да как".
Решение, что на видео у Z@, что у SerGorynych предполагает, что распределение нужно каким-то образом почувствовать или угадать. Потом доказать, что оно верное несложно, а вот с первым этапом проблема. Я например, даже близко не мог представить как там всё распределяется. Решить в лоб теоретически можно, но слишком долго. Поэтому я попробовал решить в лоб для 3-х гномов. Пропорция 2 - 1 - 0 получилась легко, и отсюда уже можно было сделать вывод о пропорции для 7-ми, но для верности я решил в лоб для 4-х. Получилась пропорция 3 - 2 - 1 - 0. Дальше уже легко можно представить, что после первого переливания получится 0 - 3 - 2 - 1, потом 1 - 0 - 3 - 2 и т.д. Понятно, что этот принцип будет работать и для 7-ми гномов и для ста.
10 комментариев
9 лет назад
У седьмого была пустая кружка (ведь он все разлил).
А потом можно просто навскидку предположить, что разлив будет идти равными долями. Тогда у первого будет 6 долей, у второго 5, у третьего 4 и т.д. Тогда после разлива у следующего снова будет 6 долей, которые он и будет разливать. В итоге всего молока 6+5+4+3+2+1=21 доля, что составляет 3 литра.
Ответ: 6/7 литра, 5/7 литра, 4/7 литра, 3/7 литра, 2/7 литра, 1/7 литра и пустая кружка
Удалить комментарий?
Удалить Отмена9 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена9 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена9 лет назад
Пусть изначально было:
a
b
c
0
1-ое "разливание молока":
0
b + a/3
c + a/3
a/3
2-ое:
b/3 + a/3/3
0
c + a/3 + b/3 + a/3/3
a/3 + b/3 + a/3/3
3-е:
b/3 + a/3/3 + c/3 + a/3/3 + b/3/3 + a/3/3/3
c/3 + a/3/3 + b/3/3 + a/3/3/3
0
a/3 + b/3 + a/3/3 + c/3 + a/3/3 + b/3/3 + a/3/3/3
Финал (вспоминаем, что получилось так как было, составляем уравнения):
b/3 + a/3/3 + c/3 + a/3/3 + b/3/3 + a/3/3/3 + a/3/3 + b/3/3 + a/3/3/3 + c/3/3 + a/3/3/3 + b/3/3/3 + a/3/3/3/3 = a
c/3 + a/3/3 + b/3/3 + a/3/3/3 + a/3/3 + b/3/3 + a/3/3/3 + c/3/3 + a/3/3/3 + b/3/3/3 + a/3/3/3/3 = b
a/3/3 + b/3/3 + a/3/3/3 + c/3/3 + a/3/3/3 + b/3/3/3 + a/3/3/3/3 = c
Умножаем на 3:
b + a/3 + c + a/3 + b/3 + a/3/3 + a/3 + b/3 + a/3/3 + c/3 + a/3/3 + b/3/3 + a/3/3/3 = 3a
c + a/3 + b/3 + a/3/3 + a/3 + b/3 + a/3/3 + c/3 + a/3/3 + b/3/3 + a/3/3/3 = 3b
a/3 + b/3 + a/3/3 + c/3 + a/3/3 + b/3/3 + a/3/3/3 = 3c
Группируем:
a/3 + a/3 + a/3 + a/3/3 + a/3/3 + a/3/3 + a/3/3/3 + b + b/3 + b/3 + b/3/3 + c + c/3 = 3a
a/3 + a/3 + a/3/3 + a/3/3 + a/3/3 + a/3/3/3 + b/3 + b/3 + b/3/3 + c + c/3 = 3b
a/3 + a/3/3 + a/3/3 + a/3/3/3 + b/3 + b/3/3 + c/3 = 3c
Упрощаем:
a + a/3 + a/3/3/3 + b + 2b/3 + b/3/3 + c + c/3 = 3a
2a/3 + a/3 + a/3/3/3 + 2b/3 + b/3/3 + c + c/3 = 3b
a/3 + 2a/3/3 + a/3/3/3 + b/3 + b/3/3 + c/3 = 3c
Умножаем на 3:
3a + a + a/3/3 + 3b + 2b + b/3 + 3c + c = 9a
2a + a + a/3/3 + 2b + b/3 + 3c + c = 9b
a + 2a/3 + a/3/3 + b + b/3 + c = 9c
Упрощаем:
a/3/3 + 5b + b/3 + 4c = 5a
3a + a/3/3 + b/3 + 4c = 7b
a + 2a/3 + a/3/3 + b + b/3 = 8c
Ещё умножаем на 3:
a/3 + 15b + b + 12c = 15a
9a + a/3 + b + 12c = 21b
3a + 2a + a/3 + 3b + b = 24c
Упрощаем:
a/3 + 16b + 12c = 15a
9a + a/3 + 12c = 20b
5a + a/3 + 4b = 24c
И последний раз (получается система из 3-х уравнений с 3-мя переменными):
48b + 36c = 44a
28a + 36c = 60b
16a + 12b = 72c
Из первого вычитаем второе:
48b + 36c - 28a - 36c = 44a - 60b
т.е.
48b + 60b = 44a + 28a
108b = 72a
или
3b=2a
подставляем в третье:
16a + 12b = 72c
12b = 8a
16a +8a = 72c
24a = 72c
a = 3c
b= 2c
И, наконец, если c = 1, - получаем пропорцию:
a b c
3 2 1 0
Удалить комментарий?
Удалить Отмена9 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена9 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена