Про то, что доказал Перельман:

Объясняя про гипотезу Пуанкаре, начинают так: представьте себе двухмерную сферу - возьмите резиновый диск и натяните его на шар. Так, чтобы окружность диска оказалась собранной в одной точке. Аналогичным образом, к примеру, можно стянуть шнуром спортивный рюкзак. В итоге получится сфера: для нас - трехмерная, но с точки зрения математики - всего лишь двухмерная.

Затем предлагают натянуть тот же диск на бублик. Вроде бы получится. Но края диска сойдутся в окружность, которую уже не стянуть в точку - она разрежет бублик.

Далее начинается недоступное воображению обычного человека. Потому что надо представить уже трехмерную сферу - а именно натянутый на что-то, уходящее в другое измерение, шар.

Как написал в своей популярной книге другой российский математик, Владимир Успенский, «в отличие от двухмерных сфер трехмерные сферы недоступны нашему непосредственному наблюдению, и нам представить себе их так же трудно, как Василию Ивановичу из известного анекдота квадратный трехчлен».

Так вот, согласно гипотезе Пуанкаре, трехмерная сфера - это единственная трехмерная штуковина, поверхность которой может быть стянута в одну точку неким гипотетическим «гипершнуром».

Жюль Анри Пуанкаре предположил такое в 1904 году. Теперь Перельман убедил всех понимающих, что французский тополог был прав. И превратил его гипотезу в теорему.

Доказательство помогает понять, какая форма у нашей Вселенной. И позволяет весьма обоснованно предположить, что она и есть та самая трехмерная сфера.

Но если Вселенная - единственная «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно и растянуть из точки. Что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает: как раз из точки Вселенная и произошла.

PS На вопрос, почему Перельман отказался от миллиона, он ответил:

"Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите — зачем же мне бежать за миллионом?"