1. Почему я не могу огородить себе парковочное место во дворе?

Можете. Но только предварительно надо оформить дворовые территории и придомовые земельные участки в собственность и получить на общем собрании собственников согласие на единоличное пользование парковочным местом. А если собственности нет, то земля принадлежит государству, городу или муниципалитету. И, согласно пункту 1 статьи 262 ГК РФ, любой гражданин имеет право свободно находиться на такой территории. И парковать автомобиль. Также нужно знать про такое понятие, как территории общего пользования пункт 12, статьи 1 Градостроительного кодекса РФ это территории, которыми беспрепятственно пользуется неограниченный круг лиц (в том числе площади, улицы, набережные и т.д.).
Если кто-то ограничивает доступ на них, то это правонарушение !

2. Какое наказание предусмотрено для тех, кто устанавливает незаконные ограждения?

В Москве виновник понесет наказание, согласно пункту 1 статьи 6.5 КоАП г. Москвы. Если же подобное произошло в регионах, то здесь уже предусмотрена ответственность по статье 7.1 КоАП РФ (самовольное занятие земельного участка). Но и это еще не все. Если парковочные столбики послужили причиной нарушения требований пожарной безопасности и стали мешать проходу и подъезду к зданию, то в том же КоАП РФ есть пункт 8 статьи 20.4. Если в процессе установки парковочных ограждений произошла порча асфальта, возникли отверстия в нем, то нарушителя наказывают по статье 12.33 КоАП РФ (повреждение дорог ).
Более того, если нарушителем является должностное или юридическое лицо, то его можно привлечь и по статье 12.34 КоАП РФ за непринятие мер по своевременному устранению помех в дорожном движении .
Сумма штрафа, в зависимости от статьи может составить от 1500 рублей для физических лиц до 300 000 рублей для юридических!

3. Куда обращаться?

Если нарушение произошло в Москве, то для возбуждения дела по статье 6.5 КоАП г. Москвы следует обратиться в Государственную инспекцию по контролю за использованием объектов недвижимости города Москвы. А жителям регионов лучше всего жаловаться в территориальные подразделения Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии (ФС ГРКиК) (регистрационную палату). Ну а дела за дырки в асфальте возбуждает полиция или ГИБДД.
Если же вы хотите привлечь нарушителя по статье 20.4 КоАП РФ (нарушения требований пожарной безопасности), то вам следует обратиться в МЧС. А еще есть прокуратура, которая вправе возбудить дело о любом административном правонарушении.

4. Я могу сам сломать столбики?

Самостоятельный демонтаж, равно как и порча или кража, считается незаконным деянием! При самом неблагоприятном исходе это может привести к возбуждению уголовного дела. Не подставляйтесь, действуйте законными методами. Демонтажем должен заняться либо сам нарушитель (после штрафа и предписания), либо уполномоченные на то организации."

Конечно не хочется так думать, но если подошли бы с монтировкой два лысых дебила, то и записи этой не было бы. А тут культурно попросили, поэтому можно и на..й послать. Еще и записать с лозунгом "Я ПРАВ и отстаиваю свои права" Все так делайте.
Обычно, если меня просят, культурно. То обычно говорю, что уеду, как только Вы подъедете. Как правило дальнейших вопросов не возникает.