Все дело в несовершенстве наших законов, не должно быть иных трактовок при разрешении ситуаций связанных с нарушением закона.
Я не законодатель, но постараюсь привести факты и аргументы в данном частном конкретном случае:
1. гражданин нарушил правила безопасности.
2. полицейские обязаны заботиться о гражданах, даже в том случае если они нарушили закон или подвергли опасности других граждан.
3. Полицейские не обязаны помогать гражданам.
4. Полицейские обязаны предотвратить оставление в опасности гражданина
5. Гражданин не имеет права лжесвидетельствовать.

факты я привел, возможно что то есть еще, но этих фактов минимально достаточно чтобы сделать вывод, и спрогнозировать список необходимых действий со стороны полиции, таким образом чтобы не нарушить закон:
Полицейские выяснили что гражданин подвергает опасности окружающих в результате того что не продлил право управления автомобилем, полицейские не обязаны знать причины почему это произошло, факт зафиксирован, необходимо устранить коллизию, вывод, гражданина лишили права управлять автомобилем.
Одну коллизию устранили, возникло 2 новых коллизии:
1. автомобиль находится на дороге, без водителя, его необходимо с дороги убрать так как это потенциальная опасность для других граждан.
2. Гражданин заявил что без автомобиля он не может быстро добраться до пункта назначения чем подвергает опасности своего новорожденного ребенка.

Действия полиции в этом случае:
Так как оставление в опасности новорожденного ребенка имеет больший приоритет но эвакуация автомобиля с дороги, полицейский должен был сначала убедиться есть ли у гражданина возможность добраться до дома не за рулем своего автомобиля
Вариант вызвать такси, уехать на общественном транспорте, вызвать другого гражданина способного отвезти гражданина по нужному ему адресу, в случае если такой возможности нет, полицейский не имеет право оставлять гражданина без помощи так как это влечет за собой опасность для новорожденного, полицейский не имеет право в данном случае делать вывод лжет ему гражданин или нет, так же как и отказывать в помощи.
В случае если в дальнейшем выясниться что гражданин солгал, его необходимо через суд обязать компенсировать работу полицейских за ту помощь которую они предоставили, так как будучи уличенным во лжи гражданин воспользовался помощью полиции, хотя мог решить проблему самостоятельно.

Идеальным решением на мой взгляд было бы вызвать другого водителя который мог бы управлять задержанным автомобилем, в этом случае водитель с просроченными правами мог бы уехать на задержанном авто не нарушая на месте пассажира.
Но если и такой вариант не возможен, то полицейский обязан был доставить гражданина до дома.
Потом в судебном порядке решить вопросы предоставление помощи, эксплуатацию полиции в качестве извозчиков и т.д.

Раньше если бы такое случилось, милиционер остановил бы любой автомобиль, и попросил бы доставить гражданку куда ей надо, и обычно редко кто отказывал в такой просьбе.

Основная проблема нашей полиции в том что они не понимают что полиция не надзирающий орган, а помощник для граждан который предотвращает правонарушения.

"- Мы пообщались со Светланой (мать, которую оставили на трассе, - Ред.). Она говорит, что все было не совсем так. Полицейские предложили довезти Светлану до дома, но она сама отказалась. Сказала, что за ней заедет брат, что собственно и произошло спустя 20 минут. Силовики также предложили женщине эвакуировать ее машину, но ведь за это нужно платить, поэтому молодая мама отказалась. А ехать до штрафстоянки у нее не было времени, дома ждал ребенок, - отметили в прокуратуре. - По словам женщины, она рассказала эту историю подруге, а та уже добавила красок в виде ливня и четырех километров до дома."