Про колесницы забыли.

А еще тяжелая конница была не эффективна против легковооруженных всадников с луками, особенно если их в несколько раз больше. По нескольким причинам. Иметь несколько тысяч тяжело вооруженных всадников мало кто мог себе позволить. Ибо это было очень дорого. Большого боевого коня содержать очень дорого. Его кормить воспитывать, а помереть он может просто на зло или от стрелы легко. А тяжелого всадника на какую попало лошадь не посадишь. Еще у кочевников была привычка мазать стрелы всякими нехорошими вещами, типа дерьма или поковыряться во внутренностях сдохшего животного. Так что даже легкое ранения в тех условиях могло закончиться не очень хорошо.
А легковооруженному всаднику по большей части даже кольчуга со шлемом не больно то нужна. Конечно хорошо, если это есть, но не обязательно Сабля, лук ,несколько десятков стрел, любая лошадь обученная ходить под седлом и вот тебе боевая единица. Конница кочевников, как правило вела стрелковый бой. Наезжали пускали по несколько стрел и тут же быстро уматывали. А после того как строй будет расстроен и враг побежит, то чтобы рубить отступающего врага латы не нужны и даже мешают.
Да и в плане тактики, я бы посмотрел на того рыцаря или витязя, который попытался со всем своим железом пересечь реку вплавь вместе с конем. Потонул бы бедняга, а кочевник запросто.