в мое время таблицу квадратов чисел до 20 учили наизусть. и возведение двузначных чисел . оканчивающихся на 5, знали все еще в 6-7 классе так что подсчитать сумму не представляло никакой трудности. без всяких дополнительных знаний рядов.
Этот пример скорее не на математическое решение, а на логическое. Ну посудите сами: раз задаётся с виду сложный пример, то вероятно, что решение - целое число. Оценив числитель можно прийти к выводу, что сумма квадратов - число между 500 и 1000, даже не вычисляя их и не складывая. Потому что 10^2*5=500, а 14^2*5=980. В этом диапазоне есть только одно число при делении которого на 365 может получиться целое число. Это 730. То есть ответ 2. Всё решение умещается примерно в 10 секунд.
Можно немного по-другому решить задачку.
11^2=(10+1)^2=(10^2+2*10*1+1^2) - таким же образом раскладываются остальные слагаемые числителя (квадрат суммы).
Числитель получается 5*10^2+21+44+69+96 (т.е пять раз по 10 в квадрате + (20n+n^2) где n=1,2,3,4)
=500+(21+69)+(44+96)=500+90+140=730
ну а 730 не сложно поделить на 365.
И не нужно знать хитрых свойств сумм квадратов.
Пример не сложный, на самом деле, квадраты чисел от 10 до 14 встречаются повсеместно в мат. примерах. А учитывая что пример для детей, то логично что ответ целый, а потому подбирается даже без точных вычислений. Пять чисел больше или равных ста, значит сумма больше пятисот, значит ответ больше одного, при этом пять чисел меньше двухсот, значит сумма меньше тысячи, а 365*3 точно больше тысячи, так как 333*3 уже почти тысяча, значит ответ примера меньше трёх. Что у нас меньше трёх, а больше одного?
по нынешним законам РФ уже давно был бы осужден за незаконную предпринимательскую деятельность, неуплату налогов, создание НКО, и наверно педофильство...
Мальчишка, стоящий ближе всех к нам - автопортрет Николая Петровича Богданова-Бельского. Написан, конечно, уже взрослым художником.
По утверждениям современников, художник был внебрачным сыном С.А. Рачинского. При желании, можно уловить портретное сходство...
Закономерность НЕОЧЕВИДНА и выявлена не логическим путем, а тупым предварительным перебором.
"Безусловно, можно эту закономерность формализовать в общем виде, но как-то не увидел в этом смысла."
Хитер, формализация ее тоже не так очевидна и непроста. Неспроста вдруг автор "не увидел смысла"
Оказывается, над этим вопросом уже задумались. Для поиска в интернете нужно набрать "Последовательности Рачинского". Журнал "Наука и Жизнь" посвятил этому 2 статьи - в номерах 8 и 10 за 2010 год. В 10 номере приводится и механизм вывода общей формулы. Вот ссылка на ту статью. https://www.nkj.ru/archive/articles/11844/https://www.nkj.ru/archive/articles/11844/
22 комментария
5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
11^2=(10+1)^2=(10^2+2*10*1+1^2) - таким же образом раскладываются остальные слагаемые числителя (квадрат суммы).
Числитель получается 5*10^2+21+44+69+96 (т.е пять раз по 10 в квадрате + (20n+n^2) где n=1,2,3,4)
=500+(21+69)+(44+96)=500+90+140=730
ну а 730 не сложно поделить на 365.
И не нужно знать хитрых свойств сумм квадратов.
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
500+(20+40+60+80)+(1+4+9+16)=500+(20+80)+(40+60)+(1+9)+(4+16)=500+100+100+10+20=730
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
По утверждениям современников, художник был внебрачным сыном С.А. Рачинского. При желании, можно уловить портретное сходство...
Удалить комментарий?
Удалить ОтменаУдалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить ОтменаУдалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
"Безусловно, можно эту закономерность формализовать в общем виде, но как-то не увидел в этом смысла."
Хитер, формализация ее тоже не так очевидна и непроста. Неспроста вдруг автор "не увидел смысла"
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
https://www.nkj.ru/archive/articles/11844/https://www.nkj.ru/archive/articles/11844/
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена5 лет назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена