Есть более простое и красивое решение!
Переформулируем.
(12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2
Возьмем первую и последнюю скобки раскроем их и приведем подобные, в результате получим: 2*12^2+8.
Для второй и четвертой скобки аналогично: 2*12^2+2.
И для всего выражения: 5*12^2+10.
12^2=144.
144*5=144*10/2=720.
720+10=730.
730/365=2.
Ну алгебраические формулы не упрощают решения, а приводят к логическому представлению для решения подобных случаев.
Если бы я не знала алгебры, то можно было решила так:
1. Если предположить, что купец купил бы поровну и черного, и синего сукна, то ему пришлось бы заплатить 552 рубля (69 5 + 69 3). Но так как он потратил 540 р, то ему бы не хватило 12 рублей
2. Так как разница между ценами 2 рубля, то считаем на сколько меньше дорого нужно брать (12/2 = 6). Мы как бы забираем у дорогого количество аршин, высвобождая остатки из-за разницы для докупки дешевого. Итак, 69 - 6 = 63 синего, и 69 + 6 = 75 черного.
Итог: шли немного по другому, но результат тот же. (Сложнее объяснить как я это делала)
Мутное какое то решение. Решил в уме получил 2. 10^2+11^2+12^2=100+121+144=365, 13^2+14^2=169+196=365. (365+365)/365=2. Последовательносьти Рачинского да и вообще усный счет уже давно не изучают, поэтому крайне легко обнануть на кассе
последовательности Рачинского ещё знать надо. Я о них на физмате не слышал. А в уме было реально быстрее. Кстати, в итоге получилось 500 + (21+69 или 90) + (44+96 или 140). Пока вспоминал, пока завершал вычисление, интуитивно подумал, что ответ будет 2.
Помню, классе в 6-м участвовал в городской олимпиаде по математике. Было что-то около 10-12 заданий. Вроде все решил. И крайнее задание было как раз на вот такие смекалки.
Короче, даны натуральные числа от 0 до 9. Нужно составить из них число так, чтобы число из первых двух разрядов делилось на два, из первых трех - на три, из четырех - на четыре и так далее, все число должно делиться на 10, соответственно.
Ну и, короче говоря, помню, времени у меня оставалось минут 40. Я нарвал мелких листочков 9 штук, написал на них цифры от 1 до 9 (с нулем был ясен хрен, он должен стоять крайним). Ну и стал их крутить-вертеть на столе, решаю задачу методом ... даже не дубового перебора, а фактически играя в угадайку.... И самое интересное, минут за 5 до конца я таки нашел эту комбинацию. У меня все сошлось. Я написал ответ в листок, написал к себе в черновик. Сдал листок и ретировался.
Дома с дедом моим (а он был физик и математик) стали разбирать задачи. Оказалось. что я все вроде решил верно. И эту дубовую задачу решил верно. И тут мне дед говорит - посмотри, здесь есть закономерность, видишь??? Я смотрел, но так и не понял. И он мне показал... К сожалению, за давностью лет я эту закономерность уже и не вспомню... Но задача была интересная.
Еще более интересно было то, что мне потом учительница в школе сказала, что эту задачу никто кроме меня не решил, я был один. Остальные задания я тоже вроде бы решил верно. Но никакого места мне не дали... Больше я в олимпиадах не участвовал.
Фраза "жертва ЕГЭ", полностью идентична фразе "жертва экзамена", так как ЕГЭ - это единый государственный ЭКЗАМЕН, который абсолютно не имеет отношения, ни к учебному процессу, ни к программе обучения. Это просто, форма экзамена, не более того. Так что имел ввиду автор, употребив в названии фразу "жертвы ЕГЭ"? Уже достали этой фразой. Прежде чем писать, хоть поинтересуйтесь, что такое ЕГЭ.
Вы говорите о сферическом коне в вакууме. А я - о реальных школах и школьных программах. Где в математических классах уравнения начинают проходить в 7м классе. Где есть утвержденная областным министром образования программа. Где учителя не будут шагать влево или вправо, потому, что они больше заработают на репетиторстве ,а сами у себя они деньги отнимать не будут. Естественно бывают исключения. Очень редкие исключения. Но в основном всё вот так. По крайней мере у нас в городе, да и в области.
Я говорю о том, что знаю Я 25 лет работаю в школе, как раз учителем математики. Вы путаете понятия. Еще раз повторяю, ЕГЭ - это форма экзамена и учебная программа, к нему не имеет, никакого отношения. А что касаемо репетиторства, то да, многие учителя им занимаются. Просто потому, что зарплата учителя, оставляет желать лучшего. И я Вас уверяю, что большая часть преподавателей, выкладывается на репетиторстве не меньше, чем на уроке. Вы вникните в проблему, поглубже. Дело не только в учителях. Проблема в самих детях и их родителях. Вы, ради интереса, наберите в любом поисковике запрос "Учебник по...". Что выйдет в первых строках? "Готовые домашние задания по учебнику...". Дети перестали учиться. Перестали делать домашние задания, перестали логически мыслить. Всё заменил "ОК, гугл...". А уравнения, кстати, начинают изучать в 3 классе. В 7-м уже квадратные изучают. И не в математических, а в общеобразовательных классах. И, как я уже сказал да, мы занимаемся репетиторством, но не от хорошей жизни. И ни один уважающий себя учитель, не возьмет на репетиторство ребенка, которого он сам учит, даже из своей школы, не возьмет. Простите, но этика не позволяет. Так что Ваша мысль, что мы специально плохо учим, чтобы дети потом к нам же, на репетиторство шли, лишена оснований. Вы поймите разницу, между обучением в классе, сразу 25-ти человек и индивидуальным обучением. Я физически, не впихну за 40 минут каждому, те знания, которые я могу дать индивидуально, потратив на это, значительно больше времени. Вы скажите: "А почему бы Вам, индивидуально не заниматься с учениками, просто так?". Отвечу. Вы часто, остаетесь после работы, просто так, поработать на предприятие, бесплатно? Не думаю. А учителя, тоже люди, у них тоже (Вы удивитесь), есть семья, есть свои дети (Да-да, есть! Неожиданно, правда?), есть свои потребности и тд. А в школе работаем, никуда не уходим, потому что, ваших детей, тоже кто-то должен учить. И выкладываемся мы там, по полной, потому что учитель, это не работа, это образ жизни.
Собеседование, сдается всеми. И на счет иностранного, очень даже корректное сравнение. Очень много детей, его выбирают. А что касается "устного ответа", как такового, так не в ЕГЭ дело (они его один раз сдали и забыли), да и вообще не в каком-либо экзамене. И даже не в школе. У современных детей, отсутствует навык коммуникации, как таковой. Всё заменило общение в чатах, месседжерах, соцсетях и тд. Они не умеют вживую общаться. Вы посмотрите на современных детей, на переменах. Мы, в детстве, носились по школе, что-то обсуждали, дрались в конце концов! А сейчас? Все сидят по углам, уткнувшись в телефоны. Они, в живую, двух слов связать не могут, не то, что в команде работать. И школа, тут не причем. Вы, как родители, заберите у них телефоны, ограничьте работу с компьютером и сами увидите, как всё изменится.
"А уравнения, кстати, начинают изучать в 3 классе. В 7-м уже квадратные изучают." - вот и я про то же. И вроде мы в одной стране живём, и вроде как её всё лучше и лучше делают. Но дочь начала проходить уравнения только в 7м!!! классе! и да, это лицей и типа математический класс.
"И ни один уважающий себя учитель, не возьмет на репетиторство ребенка, которого он сам учит, даже из своей школы, не возьмет. Простите, но этика не позволяет." - у нас в лицее это как "здрасьте".
""А почему бы Вам, индивидуально не заниматься с учениками, просто так?"- ессно бред, но у нас были доп занятия для углубленного занятия по предмету, но не индивидуальные, а группами, там оставалось человек 10 на них. никто не говорит про бесплатно. просто для того, чтобы получать за это деньги учителю надо тонну бумаги + получает он только часть оплаченных денег, поэтому , когда я спросил учителя "Будут ли платные доп занятия?" , мне сказали про бумаги, про оформление, про геморой со сбором денег с учеников и, как итог, что лучше это время потратить на репетиторство.
я ж тоже не придумываю. тоже всё из жизни. и да, про разницу в учителях я понимаю оооооооочень хорошо, просто потому, что помню, как учили меня.
Писец задачи сумма простейших квадратов. 100,121,144,169,225,256,289,324,361,400 ... Для 3 класса в поле по силам у меня малый в 1 классе вполне может всё сложить, перемножить ещё нет, но сложить вполне даже в уме.
45 комментариев
2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Переформулируем.
(12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2
Возьмем первую и последнюю скобки раскроем их и приведем подобные, в результате получим: 2*12^2+8.
Для второй и четвертой скобки аналогично: 2*12^2+2.
И для всего выражения: 5*12^2+10.
12^2=144.
144*5=144*10/2=720.
720+10=730.
730/365=2.
Источник:
Пробуем решить две детские арифметические задачки позапрошлого века!
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Если бы я не знала алгебры, то можно было решила так:
1. Если предположить, что купец купил бы поровну и черного, и синего сукна, то ему пришлось бы заплатить 552 рубля (69 5 + 69 3). Но так как он потратил 540 р, то ему бы не хватило 12 рублей
2. Так как разница между ценами 2 рубля, то считаем на сколько меньше дорого нужно брать (12/2 = 6). Мы как бы забираем у дорогого количество аршин, высвобождая остатки из-за разницы для докупки дешевого. Итак, 69 - 6 = 63 синего, и 69 + 6 = 75 черного.
Итог: шли немного по другому, но результат тот же. (Сложнее объяснить как я это делала)
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Короче, даны натуральные числа от 0 до 9. Нужно составить из них число так, чтобы число из первых двух разрядов делилось на два, из первых трех - на три, из четырех - на четыре и так далее, все число должно делиться на 10, соответственно.
Ну и, короче говоря, помню, времени у меня оставалось минут 40. Я нарвал мелких листочков 9 штук, написал на них цифры от 1 до 9 (с нулем был ясен хрен, он должен стоять крайним). Ну и стал их крутить-вертеть на столе, решаю задачу методом ... даже не дубового перебора, а фактически играя в угадайку.... И самое интересное, минут за 5 до конца я таки нашел эту комбинацию. У меня все сошлось. Я написал ответ в листок, написал к себе в черновик. Сдал листок и ретировался.
Дома с дедом моим (а он был физик и математик) стали разбирать задачи. Оказалось. что я все вроде решил верно. И эту дубовую задачу решил верно. И тут мне дед говорит - посмотри, здесь есть закономерность, видишь??? Я смотрел, но так и не понял. И он мне показал... К сожалению, за давностью лет я эту закономерность уже и не вспомню... Но задача была интересная.
Еще более интересно было то, что мне потом учительница в школе сказала, что эту задачу никто кроме меня не решил, я был один. Остальные задания я тоже вроде бы решил верно. Но никакого места мне не дали... Больше я в олимпиадах не участвовал.
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
"И ни один уважающий себя учитель, не возьмет на репетиторство ребенка, которого он сам учит, даже из своей школы, не возьмет. Простите, но этика не позволяет." - у нас в лицее это как "здрасьте".
""А почему бы Вам, индивидуально не заниматься с учениками, просто так?"- ессно бред, но у нас были доп занятия для углубленного занятия по предмету, но не индивидуальные, а группами, там оставалось человек 10 на них. никто не говорит про бесплатно. просто для того, чтобы получать за это деньги учителю надо тонну бумаги + получает он только часть оплаченных денег, поэтому , когда я спросил учителя "Будут ли платные доп занятия?" , мне сказали про бумаги, про оформление, про геморой со сбором денег с учеников и, как итог, что лучше это время потратить на репетиторство.
я ж тоже не придумываю. тоже всё из жизни. и да, про разницу в учителях я понимаю оооооооочень хорошо, просто потому, что помню, как учили меня.
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена