ГИБДДэшникам бы самим надо напомнить правила перевозки:
Провоз животных регламентирован «Правилами перевозок пассажиров и багажа автомобильным транспортом и городским наземным электрическим транспортом», утвержденными постановлением Правительства Российской федерации от 14.02.2009 г. № 112 и Федеральным законом "Устав автомобильного транспорта и городского наземного электрического транспорта".
1. Пассажир имеет право провозить с собой, в составе ручной клади, животных и птиц в специальной клетке/контейнере/корзине или переноске с глухим дном (общая сумма трех измерений – не более 120 см.) без дополнительной платы (если животное размещено на коленях пассажира, либо в местах для ручной клади).
2. Перевоз собак охотничьих и служебных пород производится на задних местах автобуса, при наличии намордника и поводка. На собаку должен приобретаться багажный билет.
3. Плата за перевозку собак-поводырей не взимается, и перевозочные документы не оформляются. Собака-поводырь должна иметь ошейник, намордник и находиться у ног пассажира, которого она сопровождает.
4. При перевозке других зверей (средних размеров), перевозимых без клетки или контейнера, должен приобретаться отдельный билет - детский. Животное должно размещаться на соседнем от его владельца посадочном месте, быть в наморднике и ошейнике/шлейке. Владелец должен ограничить движение животного (привязать или пристегнуть к посадочному месту). При невозможности надеть на животное намордник, владелец животного обязан исключить физический контакт животного с другими пассажирами.
5. При перевозке мелких домашних (комнатных) животных, собак, птиц и других зверей их владельцы или сопровождающие должны обеспечить соблюдение санитарно-гигиенического режима в салоне автобуса.
6 Не допускаются к перевозке животные и птицы, которые могут угрожать жизни и здоровью пассажиров, сотрудникам перевозчика.
7. Животное не должно беспокоить других пассажиров (поэтому рекомендуется надевать намордник и на породы собак средних размеров, путешествующих без специальной клетки или переноски). Животное должно быть ограничено в движениях, т.е. не расхаживать по салону автобуса. На остановках не рекомендуется оставлять животное без присмотра.
8. Согласно существующим Правилам перевоза багажа не разрешается перевозить в салоне автобуса вещи, пачкающие пассажиров. Вам могут отказать в перевозке животного, если собака мокрая, с длинной шерстью, на улице грязь, дождь и т.п., так как собака может начать отряхиваться, вскочить на сиденье и испачкать его лапами.

Итого, женщина права, водила не прав, ГИБДД не правы.

А где переноска или клетка?

Периодически вижу как народ едет с собаками в маршрутках и никто не возмущается.