Есть идея!

сильного остывания не должно быть, будет и общая система отопления

не совсем такие температуры имеются ввиду которые может дать отопление, в дымоходе (а каналы под полом именно дымоход) температура достигает до 600 градусов, в зависимости от режима топки и целей, может и больше честно говоря не сильно специалист по температуре в дымоходах , причем тут есть разница прямой дымоход или канальный , распределение и съем температуры, это просто из логики.О таких режимах идет речь и в процессе нагревания идут расширения , любой материал расширяется при нагреве , ну и при остывании сужается, это когда перестали топить, именно поэтому и говорил что такие печи топятся постоянно ,чем больше циклов тем больше повреждений в теле печи, такие печи сложны в прогреве что бы появилась тяга , по холодной трубе воздух не пойдет. Чем больше канал дымохода тем сложнее его прогреть (речь опять же не 20 градусах ) Печи с большим количеством каналов , прогреваются сначала по короткому а потом подключают через задвижки постепенно остальные, почему еще и разговор о постоянной топке , каждый раз разгонять такую систему сложновато.В коментах писали про разгон с помощью мехов.Далее процесс тепло передачи толстая плита нужна что бы погасить излишки температуры, когда печь и прогреется, а не только для герметичности, один кирпич одна температура, два ряда другая ну и так далее , тонкий слой прогреется быстро но к тому моменту когда выйдете из парилки у вас будет не пол а плита для готовки , толстый слой прогреется медленно, вы уже закончите принимать водные процедуры. Без постоянной топки данной печи вы получите сложную систему в терморегуляции и обслуживании, теплые полы все таки проще реализовать современными методами , ну а печь использовать в парилке для камней, тенны все таки не сравняться ни по затратам ни по эффективности и духу) .
Ну и так, топочную лучше не делать совместно и очень особое внимание уделить теплоизоляции трубы сквозь перекрытия , лучшим вариантом и безопасным считается когда труба идет снаружи здания и хорошо защищена от непогоды .
З.Ы. сори за много букв , просто не хотелось что бы вы сделали себе декларативную корейскую печь)

спасибо за дельные советы, буду продумывать...

об этом тоже думали, и учитываем все мелочи

кстати, у нас сейчас баня, часть сарая, а в сарае скот и куры
тьфу-тьфу, 10 лет стоит )))
тесть печник, прогревается моментом, ждем только горячую воду в чане