Брахистохрона

Вы помните векторную алгебру со школьного курса физики? В начале самолет летит прямо со скоростью, грубо 500км/ч, в пике его скорость составляет 800км/ч. Но 800км/ч это суммарная скорость вертикальная+горизонтальная. Зная, что угол между векторами 90 градусов, получаем вертикальную скорость равную корню из разности квадратов суммарной и горизонтальной скоростей, т.е. 624.5км/ч. Как следствие средний угол пикирования равен 51 градусу, что не очень похоже на правду. По виду угол там меньше, по крайней мере в начале, но данная модель является крайне грубой, она здесь исключительно для примера. И в ней одним из условий является то, что горизонтальная скорость неизменна, но по факту она меняется, но главное, эти 800 км/ч суммарная скорость, а не горизонтальная. Горизонтальная скорость самолета, в данном пример, как я уже заметил, не меняется и все время равна 500км/ч.
А горизонтальная скорость это и есть то, что отвечает за разрыв в месте встречи.

Как следствие, в крутом пике увеличивается, в первую очередь, суммарная скорость и заметно вырастает путь. Выигрыш в горизонтальной скорости "съестся" энергозатратами на подъеме. На видео, обратите внимание, он начал с высоты более 5км а при наборе потерял всю скорость не долетев даже до 2км, при этом он все еще поднимался, т.е. его горизонтальная скорость, в этот момент, была ниже начальных 500км/ч.

да, видел и слушал. Там четко сказали, если объекту, который двигается по кратчайшей траектории, придать ускорение, он придет первым. У самолетов есть двигатели, поэтому, в отличии от роликов в эксперименте, красный самолет двигается равномерно, т.е. с постоянной скоростью. Синий тоже имеет двигатель, но из-за маневра его горизонтальная скорость постоянно меняется и в конце становится меньше начальной, т.е. происходит торможение.

Да и сам первый маневр это скорее парабола, а не циклоида. Вот второй пример, напротив, гораздо ближе к циклоиде. И там нету фазы подъема, которая съедает всю скорость.