Выражение "Остаться с носом" не имеет никакого отношение к носу как к части лица.
"Нос" в средневековой Руси — подношение (взятка) чиновнику, который рассматривал дело просителя.
Если чиновник по каким–либо причинам отказывался брать подношение (например, считая его недостаточным), то проситель "оставался с носом", что означало, что дело будет рассмотрено не в его пользу.
