Шевкуненко родился 20 ноября 1959 года в семье творческих работников: его отец Юрий Александрович был директором 2-го творческого объединения киностудии «Мосфильм», здесь же в качестве ассистента режиссера работала мать Сергея Полина Васильевна. Сергей был вторым ребенком в семье (была еще дочь Ольга), и ребенком поздним: в момент его появления на свет матери шел 41-й год.
