Как разделились невежда и невежа

К таким вот преобразованным словам можно отнести "невежду" и "невежу". Они от одной и той же праславянской формы nevědja (у них один корень-предок), но чуть позже разделились по стилю.
Невежда - это заимствовано из старославянского и занимает место в высоком стиле.
Невежа - древнерусского происхождения и образовалось от существительного "вежа" (знаток). Использовалось в просторечии.

В современном мире эти два слова обозначают следующее:
Невежа - не знающий приличий, грубый, необразованный человек. Однокоренные образования: невежливый, невежливость.
Прилагательное "вежливый" значило сначала "опытный, знающий" и сохранялась тесная связь с глаголом "ведать". Но в современном языке это значение утрачено. К XVII веку у него появился новый смысл: "учтивый, обходительный", который позже и стал основным, единственным.
Невежда - необразованный, несведущий человек, неуч. Однокоренные слова: невежество, невежественный, невежественность. Например: он полный невежда в этих вопросах.

Сейчас два эти слова всегда есть в рейтингах самых часто встречающихся ошибок русского языка. Также они являются хорошим примером паронимии - когда в языке есть слова с похожим звучанием и разным лексическим значением. Но в чём-то эти слова и связаны, ведь в обществе нередко малообразованность и незнание правил поведения идут рядом.