Сейчас узнаем, кто из нас жертва ЕГЭ
Пробуем решить две детские арифметические задачки позапрошлого века!
На этой известной картине изображён реальный человек. Это профессор Московского университета Сергей Александрович Рачинский.
Н. Богданов-Бельский. "Устный счёт"
В 70-х годах XIX века Рачинский неожиданно бросил карьеру, жильё в Москве и приличное профессорское жалование – и уехал в село Татево в Тверской области, чтобы преподавать математику крестьянским детям.
С. А. Рачинский (1833-1902)
Кстати, автор картины, художник Николай Богданов-Бельский, был одним из учеников Сергея Александровича. А какую же задачу они решают? Давайте присмотримся...
Попробуете сделать то же самое, что делали крестьянские дети в конце позапрошлого века – решить эту задачу «в уме»? Подумайте! А пока ещё одна задачка – от писателя Антона Павловича Чехова.
В его рассказ «Репетитор» семиклассник Зиберов занимается с Петей Удодовым, готовя его к поступлению во второй класс гимназии. Там есть весьма любопытная задача...
«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»
Попробуем решить её так, как учит современный учебник алгебры. Пусть x – количество купленного синего сукна, а y – количество купленного чёрного сукна. Тогда составляем систему уравнений:
5x + 3y = 540
x + y = 138
Собственно, семиклассник Зиберов об этом догадывается:
– Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и игреком решить можно.
Однако вот что интересно! В рассказе папа будущего второклассника Пети, купец Удодов, решает эту головоломную задачу без алгебры!
– И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.
– Вот, извольте видеть...Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
– Вот-с... по-нашему, по-неученому.
Получается, что задача всё-таки арифметическая? Что её можно решить, обладая знаниями на уровне второго класса? Попробуйте догадаться, как купец Удодов решил задачу, не глядя в дальнейший текст...
Решение первой задачи
Итак, сначала разберём задачу профессора Рачинского. Решить эту задачу можно несколькими способами. Нам нравится красивое решение через арифметическую прогрессию: известно, что квадраты чисел 10, 11, 12, 13 и 14 отличаются друг от друга на числа, образующие прогрессию с разностью 2 – то есть 21, 23, 25 и 27. Поэтому
Ну а дальше делим 730 на 365 и получаем в ответе 2. Однако самое простое решение – через так называемые «последовательности Рачинского». Это красивое арифметическое открытие Сергей Александрович совершил самостоятельно и широко использовал для составления таких вот хитрых задач. Оказывается, что:
И так далее. В частности, сумма во второй строке равна 365. Тогда в задаче на картине на доске сверху в дроби, по сути, записано 365 + 365, а делим мы это всё на 365 – то есть в ответе получаем 2 буквально за считанные секунды!
Решение второй задачи
Предположим, что купец купил только синее сукно, все 138 аршин. Тогда он заплатил бы 138 х 5 = 690 рублей. А он заплатил только 540. Почему?
Потому что он купил не только дорогое синее сукно, но и более дешёвое чёрное. Разница в деньгах составляет 690 – 540 = 150 рублей.
А разница в цене между синим и чёрным сукном составляет 5 – 3 = 2 рубля. Делим 150 на 2 и получаем 75 аршин чёрного сукна.
Ну а оставшегося синего – совсем просто: 138 – 75 = 63.
Источник:
45 комментариев
2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
"И ни один уважающий себя учитель, не возьмет на репетиторство ребенка, которого он сам учит, даже из своей школы, не возьмет. Простите, но этика не позволяет." - у нас в лицее это как "здрасьте".
""А почему бы Вам, индивидуально не заниматься с учениками, просто так?"- ессно бред, но у нас были доп занятия для углубленного занятия по предмету, но не индивидуальные, а группами, там оставалось человек 10 на них. никто не говорит про бесплатно. просто для того, чтобы получать за это деньги учителю надо тонну бумаги + получает он только часть оплаченных денег, поэтому , когда я спросил учителя "Будут ли платные доп занятия?" , мне сказали про бумаги, про оформление, про геморой со сбором денег с учеников и, как итог, что лучше это время потратить на репетиторство.
я ж тоже не придумываю. тоже всё из жизни. и да, про разницу в учителях я понимаю оооооооочень хорошо, просто потому, что помню, как учили меня.
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена