Сейчас узнаем, кто из нас жертва ЕГЭ
Пробуем решить две детские арифметические задачки позапрошлого века!
На этой известной картине изображён реальный человек. Это профессор Московского университета Сергей Александрович Рачинский.
Н. Богданов-Бельский. "Устный счёт"
В 70-х годах XIX века Рачинский неожиданно бросил карьеру, жильё в Москве и приличное профессорское жалование – и уехал в село Татево в Тверской области, чтобы преподавать математику крестьянским детям.
С. А. Рачинский (1833-1902)
Кстати, автор картины, художник Николай Богданов-Бельский, был одним из учеников Сергея Александровича. А какую же задачу они решают? Давайте присмотримся...
Попробуете сделать то же самое, что делали крестьянские дети в конце позапрошлого века – решить эту задачу «в уме»? Подумайте! А пока ещё одна задачка – от писателя Антона Павловича Чехова.
В его рассказ «Репетитор» семиклассник Зиберов занимается с Петей Удодовым, готовя его к поступлению во второй класс гимназии. Там есть весьма любопытная задача...
«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»
Попробуем решить её так, как учит современный учебник алгебры. Пусть x – количество купленного синего сукна, а y – количество купленного чёрного сукна. Тогда составляем систему уравнений:
5x + 3y = 540
x + y = 138
Собственно, семиклассник Зиберов об этом догадывается:
– Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и игреком решить можно.
Однако вот что интересно! В рассказе папа будущего второклассника Пети, купец Удодов, решает эту головоломную задачу без алгебры!
– И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.
– Вот, извольте видеть...Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
– Вот-с... по-нашему, по-неученому.
Получается, что задача всё-таки арифметическая? Что её можно решить, обладая знаниями на уровне второго класса? Попробуйте догадаться, как купец Удодов решил задачу, не глядя в дальнейший текст...
Решение первой задачи
Итак, сначала разберём задачу профессора Рачинского. Решить эту задачу можно несколькими способами. Нам нравится красивое решение через арифметическую прогрессию: известно, что квадраты чисел 10, 11, 12, 13 и 14 отличаются друг от друга на числа, образующие прогрессию с разностью 2 – то есть 21, 23, 25 и 27. Поэтому
Ну а дальше делим 730 на 365 и получаем в ответе 2. Однако самое простое решение – через так называемые «последовательности Рачинского». Это красивое арифметическое открытие Сергей Александрович совершил самостоятельно и широко использовал для составления таких вот хитрых задач. Оказывается, что:
И так далее. В частности, сумма во второй строке равна 365. Тогда в задаче на картине на доске сверху в дроби, по сути, записано 365 + 365, а делим мы это всё на 365 – то есть в ответе получаем 2 буквально за считанные секунды!
Решение второй задачи
Предположим, что купец купил только синее сукно, все 138 аршин. Тогда он заплатил бы 138 х 5 = 690 рублей. А он заплатил только 540. Почему?
Потому что он купил не только дорогое синее сукно, но и более дешёвое чёрное. Разница в деньгах составляет 690 – 540 = 150 рублей.
А разница в цене между синим и чёрным сукном составляет 5 – 3 = 2 рубля. Делим 150 на 2 и получаем 75 аршин чёрного сукна.
Ну а оставшегося синего – совсем просто: 138 – 75 = 63.
Источник:
45 комментариев
2 года назад
Удалить комментарий?
Удалить Отмена2 года назад
Короче, даны натуральные числа от 0 до 9. Нужно составить из них число так, чтобы число из первых двух разрядов делилось на два, из первых трех - на три, из четырех - на четыре и так далее, все число должно делиться на 10, соответственно.
Ну и, короче говоря, помню, времени у меня оставалось минут 40. Я нарвал мелких листочков 9 штук, написал на них цифры от 1 до 9 (с нулем был ясен хрен, он должен стоять крайним). Ну и стал их крутить-вертеть на столе, решаю задачу методом ... даже не дубового перебора, а фактически играя в угадайку.... И самое интересное, минут за 5 до конца я таки нашел эту комбинацию. У меня все сошлось. Я написал ответ в листок, написал к себе в черновик. Сдал листок и ретировался.
Дома с дедом моим (а он был физик и математик) стали разбирать задачи. Оказалось. что я все вроде решил верно. И эту дубовую задачу решил верно. И тут мне дед говорит - посмотри, здесь есть закономерность, видишь??? Я смотрел, но так и не понял. И он мне показал... К сожалению, за давностью лет я эту закономерность уже и не вспомню... Но задача была интересная.
Еще более интересно было то, что мне потом учительница в школе сказала, что эту задачу никто кроме меня не решил, я был один. Остальные задания я тоже вроде бы решил верно. Но никакого места мне не дали... Больше я в олимпиадах не участвовал.
Удалить комментарий?
Удалить Отмена