Такому меня не учили

Когда я учился , было первый множитель , второй множитель и т.д. . А у Вас как ? Множимое и только один множитель ?
P.S. И да !!! На ноль делить можно !!!

Так математика и есть абстрактные действия с числами . Вот если бы на уроке труда местами 8 и 4 местами поменял ...
А за ноль прошу прощения , понедельник .

Сейчас действительно учат правильно.
Операция "умножение" определяется как краткая запись многократного сложения. 4 отрезанных куска по 8 м это: 8+8+8+8. Кратко записывается как 8*4 -- восемь метров четыре раза, и только так! То, что 4+4+4+4+4+4+4+4 = 8+8+8+8 -- это какая-то чертова математическая магия (здесь она не очень заметна, ибо 4+4=8; а например 7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3, это как?)
Вычитание -- операция обратная сложению, соответственно, обратная умножению - деление -- это многократное вычитание: 28:7 --> 28-7-7-7-7=0 (4 раза) => 28:7=4. Если вычлось "до нуля". Если ноль не получился (30-7-7-7-7=2, больше не вычесть) -- это деление с остатком: 30:7=4 целых и 2 в остатке. Таким образом, понятно, почему делить на 0 нельзя: сколько ни вычитай ноль из исходного числа, с начальной токи не сдвинешся, уйдешь в бесконечный цикл...

Повторюсь, это магия. А вот с многократным умножением это уже не прокатывает! Операция возведения в степень: 8*8*8*8 = 8^4 совсем не тоже самое, что 4*4*4*4*4*4*4*4 = 4^8. Тут ни у кого вопросов не возникает!
Поэтому, обратных функций у степени - две: извлечение корня и логарифм.
Многие помнят, что такое логарифм? А если я скажу, что это просто многократное деление (до единицы, обратно умножению). log2(8) = 8:2:2:2=1 -- 3 раза, т.е. log2(8)=3
Такое запомнить гораздо проще :)

8 делить на 2:2:2
заменяет на смайлы

Прочитал я тут все, что вы пишете, я считаю , что вы совершенно не правы. Во первых ваши доказательства не корректны--Вы к трем кучкам сахара, прибавили еще чего-то в количестве трех. Чего? На столе у нас только кучки и сахар. Куче - три, сахара - по два. --- В методиках нет ни слова о чашках и сахарах - там есть указания о повторяющихся слагаемых. Здесь вы ушли уже в ненужные дебри.
Вот выдержка из одной из методик обучения(можете проверить во всех методиках)- например: Учитель предлагает решить задачу: «Девочка наклеила марки на 4 страницы альбома, по 5 марок на каждую. Сколько всего марок наклеила девочка?» Выполнив иллюстрации, учащиеся записывают решение: 5+5+5+5=20.
Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (Одинаковые.)
Сколько их? (4.)
Здесь по 5 взяли 4 раза. Если слагаемые одинаковые, то сумму можно записать иначе: 5 · 4=20.
Можно прочитать по-другому: 5 умножить на 4, получится 20.
Умножение обозначают знаком - точкой. Что показывает в этой записи число 5? (Число 5 берётся слагаемым.)
Что показывает в этой записи число 4? (Сколько раз взяли слагаемыми число 5.)
Как вы видите предлагается записать первым множителем повторяющиеся слагаемое, вторым- сколько раз его нужно взять.
Однако обращаю ваше внимание,на тот факт, что ни в одной методике не написан запрет на то, что сначала можно написать сколько раз, а потом повторяющиеся слагаемое.
Исходя из этого я думаю, что все учителя стали следовать методикам буквально т.е. написан пример решения в методике значит этот вариант догма.
Но ведь Следующий шаг в изучении действия умножения - раскрытие переместительного свойства умножения. Знание этого свойства даёт возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. Вместо двух примеров (8 · 3 и 3 · 8) ученики запоминают только один. И если вводить запрет на изменения местами множителей вначале, то впоследствии при объяснении детям переместительного закона у детей возникает путаница в голове- когда можно, а когда нет менять множители местами.
Поэтому в данном случае , я считаю , что правильным будет оба ответа, главное , чтобы ребенок мог пояснить свои вычисления- одкуда взялась та или иная цифра.

Когда я училась в школе, до 5-го(включительно) класса предмет назывался арифметика. Аксиоматики не было никакой, только здравый смысл. Задачи на умножение проходили одновременно с таблицей умножения. Поэтому вопроса о порядке сомножителей (а вас, в вашем педагогическом училище этому слову не научили?) не рассматривался. Философский вопрос что на что множим, т.е. по 8 метров 4 раза или 4 раза по 8 метров тоже никому в голову не приходил.
Мне ещё интересно знать, как по методикам педагогического училища читается 2х3 - дважды три (т.е. два раза по три) или трижды два (три раза по два)?

Я вот уверена, что математики не знаете вы, танцор. Какую математику Вы могли изучить в вашем педагогическом училище? Только "методики" преподавания, придуманные после многолетних реформ преподавания математики, которые, к счастью для меня, начались для тех, кто немного младше меня. Но даже для моей дочки, пошедшей в школу в 1999 году, я легко нашла школу, где такой чуши ("логики", по Вашему) не учили. Ну да, это была физико-математическая гимназия. Там детей учили (и сейчас учат) думать. Ваши методики предназначены учить следовать правилам не думая.