Откуда взялся итальянский язык, если римляне говорили на латыни

Слово "латынь" произошло от названия исторической области - Лаций. Это регион, где жили будущие римляне и тогда в I тысячелетии до н.э., местное племя называли латинами.
Рим был столицей области и когда латины успешно разгромили соседей и привели их в одно целое, новое государство стало называться Римским царством. Но язык остался племенной - латинский.

Распространялось римское влияние и вместе с ним и латинский язык. В имперских провинциях латынь претерпела изменения и появилась, так называемая, "народная латынь" - разговорная форма языка. Коренные латиняне называли её языком плебеев, но уже во II веке н.э. sermo vulgaris стал главным и постепенно вытеснил классический вариант.
Вся группа современных романских языков (страны Западной Европы) сформировалась на основе именно той самой народной латыни.

После того как Западная Римская империя пала в Италии настали непростые времена. Практически в каждом углу экс-империи стал создаваться собственный диалект народной латыни. То же самое случилось и в Апеннинах. Сицилийский, неаполитанский, ломбардский и остальные.
Наречия были похожи, как схожи белорусский, русский и украинский языки, но это уже была не латынь. Не было политической целостности, не было какого-то общего знаменателя.

Итальянский стал зарождаться в 14 веке. Это было связано с общим культурным расцветом, с произведениями Боккаччо, Данте и Петрарки.
Все они были из Флоренции и писали они на флорентийском (тосканском) языке. Их работы стали очень популярны в Италии и поэтому тосканский язык стал каноничным. А когда в 19 веке Италия объединилась, то литературный тосканский стал языком государственным. Вот так и появился итальянский, который мы знаем.